192. La función $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x$ tiene derivada

a) $f'\left( x \right)=2{{x}^{6}}+{{x}^{5}}$

b) $f'\left( x \right)=6{{x}^{2}}+6x-1$

c) $f'\left( x \right)=5{{x}^{2}}+5x-1$

Dado que la función se puede expresar:

$f\left( x \right)\quad =\quad 2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x\quad =\quad 2\ \cdot \ {{x}^{3}}+3\ \cdot \ {{x}^{2}}-1\ \cdot \ {{x}^{1}}$

la derivada pedida se calcula:

$f'\left( x \right)\quad =\quad 2\ \cdot 3\ \cdot {{x}^{3-1}}+3\ \cdot \ 2\ \cdot \ {{x}^{2-1}}-1\ \cdot \ 1\ \cdot \ {{x}^{1-1}}\quad =$

$=\quad 6{{x}^{2}}+6{{x}^{1}}-1{{x}^{0}}\quad =\quad 6{{x}^{2}}+6x-1$