182. La derivada de la función $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x$ en el punto $x=1$, es igual a

a) 11

b) 12

c) 4

Dado que la función se puede expresar:

$f\left( x \right)\quad =\quad 2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-x\quad =\quad 2\ \cdot \,{{x}^{3}}+3\ \cdot {{x}^{2}}-1\ \cdot \,{{x}^{1}}$

la derivada pedida se calcula:

$f'\left( x \right)\quad =\quad 2\ \cdot 3\ \cdot {{x}^{3-1}}+3\ \cdot \ 2\ \cdot \ {{x}^{2-1}}-1\ \cdot \ 1\ \cdot \ {{x}^{1-1}}\quad =$

$=\quad 6{{x}^{2}}+6x-1{{x}^{0}}\quad =\quad 6{{x}^{2}}+6x-1$

Y la derivada en el punto $x=1$ será igual a:

$f'\left( 1 \right)\quad =\quad 6\ \cdot \ {{1}^{2}}+6\ \cdot 1-1\quad =\quad 6+6-1\quad =\quad 11$