177. La expresión del número en base 5, ${{\left( 2140 \right)}_{5}}$ en el sistema de numeración en base 7, es

a) ${{\left( 601 \right)}_{7}}$

b) ${{\left( 1352 \right)}_{7}}$

c) ${{\left( 4205 \right)}_{7}}$

Podemos pasar de base 5 a base 10 especificando el desarrollo de potencias, y tendremos:

${{\left( 2140 \right)}_{5}}\quad =\quad 2\times {{5}^{3}}+1\times {{5}^{2}}+4\times {{5}^{1}}+0\times {{5}^{0}}\quad =$

$=\quad 2\times 125+1\times 25+4\times 5+0\times 1\quad =$

$=\quad 250+25+20+0\quad =\quad 295$

o bien:

Y ahora de base 10 a base 7 dividiendo sucesivamente entre 7 (algoritmo de la división):

Obteniendo que ${{\left( 2140 \right)}_{5}}\quad =\quad 295\quad =\quad {{\left( 601 \right)}_{7}}$.