173. La probabilidad de que un arquero al tirar la flecha haga diana es de 0,62. Teniendo en cuenta que los sucesos son independientes, la probabilidad de que en cuatro disparos ninguno de ellos de en la diana es:

a) 0,979

b) 0,584

c) 0,021

Sea ${{D}_{i}}$ el suceso “hacer diana en el lanzamiento i”, su contrario $\left( D_{i}^{C} \right)$ será el suceso “no hacer diana en el lanzamiento i”. Y siempre se cumple $P\left( {{A}^{C}} \right)=1-P\left( A \right)$, por lo que:

$P(D_{i}^{C})\ =\ 1-P({{D}_{I}})\ =\ 1-0,62\ =\ 0,38$

Si denominamos:

${{D}^{C}}\equiv $ “en 4 disparos ninguno da en la diana”

$D_{i}^{C}\equiv $ “no hacer diana en el lanzamiento i”

Para que se dé ${{D}^{C}}$, deben darse $D_{1}^{C},\quad D_{2}^{C},\quad D_{3}^{C},\quad \text{y}\quad D_{4}^{C},$ es decir: ${{D}^{C}}=D_{1}^{C}\cap D_{2}^{C}\cap D_{3}^{C}\cap D_{4}^{C}$.

Siempre se cumple:

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B/A \right)$

Pero cuando los sucesos son independientes, como en nuestro caso, se cumple:

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B \right)$

Luego en nuestro caso:

$P({{D}^{C}})=P(D_{1}^{C}\cap D_{2}^{C}\cap D_{3}^{C}\cap D_{4}^{C})=$

$=P(D_{1}^{C})P(D_{2}^{C})P(D_{3}^{C})P(D_{4}^{C})={{(0,38)}^{4}}\cong 0,21$