170. El triángulo de vértices $A\ (-4,0)$, $B\ (3,0)$ y $C\ (0,3)$ tiene área igual a:

a) $3\ {{u}^{2}}$

b) $21\ {{u}^{2}}$

c) $10,5\ {{u}^{2}}$

El área o la superficie de un triángulo se calcula:

$S=\frac{base\ \text{x}\ altura}{2}$

Si representamos el triángulo propuesto en un sistema de referencia cartesiano:

observamos que su base se encuentra sobre el eje de abcisas, es decir, es horizontal porque los vértices $A\ (-4,0)$ y $B\ (3,0)$ tienen $ordenada=0$. Y dicha base mide:

$base=d(A,B)=\sqrt{{{(3-(-4))}^{2}}+{{(0-0)}^{2}}}=\sqrt{{{(3+4)}^{2}}}=\sqrt{{{7}^{2}}}=7\ ul$

Y su altura será la distancia de $C\ (0,3)$ a la base, es decir, la longitud del segmento que una $C\ (0,3)$con la base en perpendicular. Pero $C\ (0,3)$ se encuentra sobre el eje de ordenadas porque tiene $abcisa=0$, luego la perpendicular buscada es el propio eje de ordenadas y el punto de corte con la base es el punto $D\ (0,0)$. Por lo tanto dicha altura mide:

$altura=d(C,D)=\sqrt{{{(0-0)}^{2}}+{{(0-3)}^{2}}}=\sqrt{{{(-3)}^{2}}}=\sqrt{9}=3\ ul$

Y el área pedida medirá:

$S=\frac{base\ \text{x}\ altura}{2}=\frac{7x3}{2}=\frac{21}{2}=10,5\ {{u}^{2}}$