139. En cierto curso la proporción de chicas es de ${}^{3}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;$; entre las chicas, una de cada tres no practica ningún deporte y, entre los chicos, la fracción de deportistas es ${}^{7}\!\!\diagup\!\!{}_{11}\;$ ¿Cuál es la proporción de deportistas en el curso?

a) ${}^{18}\!\!\diagup\!\!{}_{25}\;$

b) ${}^{36}\!\!\diagup\!\!{}_{55}\;$

c) ${}^{27}\!\!\diagup\!\!{}_{35}\;$

Si la proporción de chicas en el curso es de ${}^{3}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;\quad \Rightarrow \quad $la proporción de chicos en el curso (el resto) será de ${}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;$.

Si 1 de cada 3 chicas no practica ningún deporte $\Rightarrow $ 2 de cada 3 chicas sí practican algún deporte. Por lo tanto, la proporción de chicas deportistas respecto al total del curso (2 de cada 3 de ${}^{3}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;$) será:

$\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}\quad =\quad \frac{2\times 3}{3\times 5}\quad =\quad \frac{2}{5}$

Mientras que la proporción de chicos deportistas respecto al total del curso (${}^{7}\!\!\diagup\!\!{}_{11}\;$ de ${}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;$) será:

$\frac{7}{11}\times \frac{2}{5}\quad =\quad \frac{7\times 2}{11\times 5}\quad =\quad \frac{14}{55}$

Con lo cual, la proporción de deportistas en el curso, contando tanto chicas como chicos, será de:

$\frac{2}{5}+\frac{14}{55}\quad =\quad \frac{2}{5}+\frac{14}{11\times 5}\quad =\quad \frac{2\times 11}{5\times 11}+\frac{14}{11\times 5}\quad =$

$=\quad \frac{22}{5\times 11}+\frac{14}{11\times 5}\quad =\quad \frac{22+14}{55}\quad =\quad \frac{36}{55}$