137. La derivada segunda de la función $f\left( x \right)={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-1$ es igual a:

a) $3x-1$

b) $6x-2$

c) $3{{x}^{2}}-2x+1$

Dado que la función se puede expresar:

$f\left( x \right)\quad =\quad {{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-1\quad =\quad 1\cdot {{x}^{3}}-1\cdot {{x}^{2}}+1\cdot {{x}^{1}}-1$

la primera derivada de dicha función se calcula:

$f'\left( x \right)\quad =\quad 1\ \cdot 3\ \cdot {{x}^{3-1}}-1\ \cdot 2\ \cdot {{x}^{2-1}}+1\ \cdot \ 1\ \cdot \ {{x}^{1-1}}\quad =$

$=\quad 3{{x}^{2}}-2x+1{{x}^{0}}\quad =\quad 3{{x}^{2}}-2x+1$

que se puede expresar:

$f'\left( x \right)\quad =\quad 3{{x}^{2}}-2x+1\quad =\quad 3\cdot {{x}^{2}}-2\cdot {{x}^{1}}+1$

por lo que la segunda derivada pedida (la derivada de la derivada) se calcula:

$f''\left( x \right)\quad =\quad 3\ \cdot 2\ \cdot {{x}^{2-1}}-2\ \cdot \ 1\ \cdot \ {{x}^{1-1}}\quad =$

$=\quad 6{{x}^{1}}-2{{x}^{0}}\quad =\quad 6x-2$