124. La posición de un móvil sobre una recta, en el instante $t$, viene dada por la función $f\left( x \right)=3t-{{t}^{2}}$. Su posición en el instante en que su velocidad es 0 es:

a) ${3}/{2}\;$

b) ${9}/{4}\;$

c) ${3}/{4}\;$

Si la posición de un móvil sobre una recta, en el instante $t$, viene dada por la función $f\left( x \right)=3t-{{t}^{2}}$, su velocidad, en el instante $t$, viene dada por su derivada $v\left( t \right)={{f}^{'}}\left( t \right)$.

Calculemos por tanto dicha derivada:

$v\left( t \right)=f'\left( t \right)=3\ \cdot 1\ \cdot {{t}^{1-1}}-1\ \cdot \ 2\ \cdot \ {{t}^{2-1}}=3{{t}^{0}}-2{{t}^{1}}=3-2t$

Y dicha velocidad es 0 en el instante:

$3-2t=0\quad \Rightarrow \quad 3=2t\quad \Rightarrow \quad \frac{3}{2}=t$

En ese instante, cuando $t=\frac{3}{2}$, la posición del móvil será:

$f\left( \frac{3}{2} \right)=3\cdot \frac{3}{2}-{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}=\frac{9}{2}-\frac{{{3}^{2}}}{{{2}^{2}}}=\frac{9}{2}-\frac{9}{4}=\frac{18}{4}-\frac{9}{4}=$

$=\frac{18-9}{4}=\frac{9}{4}$