123. ¿Cuál de las rectas siguientes NO es paralela a las otras dos?

a) $y=\frac{4}{3}x-\frac{6}{5}$

b) $3x-4y+2=0$

c) $8x-6y-3=0$

Toda ecuación de una recta se puede escribir como $y=mx+n$ (ecuación explícita) donde $m$ es la pendiente de la recta (mide la inclinación) y $n$ es la ordenada en el origen (indica el punto de corte de a recta con el eje vertical de ordenadas).

Dadas dos rectas, $y=mx+n$ y $y=m'x+n'$, serán paralelas si tienen la misma pendiente, la misma inclinación, $m=m'$.

Busquemos las ecuaciones explícitas ($y=mx+n$) de las rectas que nos interesan para determinar sus pendientes:

$y=\frac{4}{3}x-\frac{6}{5}\quad \Rightarrow \quad m=\frac{4}{3}$

$3x-4y+2=0\quad \Rightarrow \quad 3x+2=4y\quad \Rightarrow \quad \frac{3x+2}{4}=y\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad y=\frac{3x}{4}+\frac{2}{4}\quad \Rightarrow \quad y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}\quad \Rightarrow \quad m'=\frac{3}{4}$

$8x-6y-3=0\quad \Rightarrow \quad 8x-3=6y\quad \Rightarrow \quad \frac{8x-3}{6}=y\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad y=\frac{8x}{6}-\frac{3}{6}\quad \Rightarrow \quad y=\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}\quad \Rightarrow \quad {{m}^{'\ '}}=\frac{4}{3}$

Luego la segunda recta, con pendiente ${{m}^{'}}=\frac{3}{4}$, NO es paralela a las otras dos, que tienen ambas pendiente $m={{m}^{'\ '}}=\frac{4}{3}$.