116. El límite de $f\left( x \right)=\sqrt{x-1}$ cuando $x\to 2$ es

a) -1

b) 1

c) No existe límite

La función $f\left( x \right)=\sqrt{x-1}$ es una función ”con raíces de índice par”, con una raíz cuadrada, por lo que existe, es continua y derivable en todos los puntos “que hagan el radicando $\ge 0$”.

Determinemos entonces los puntos que hacen el radicando $\ge 0$:

$x-1\ge 0\quad \Rightarrow \quad x\ge 1$

Dado que debemos calcular el límite cuando $x\to 2$, es decir, en uno de los puntos del dominio donde la función existe, es continua y derivable; tendremos:

$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\sqrt{x-1}=f\left( 2 \right)=\sqrt{2-1}=\sqrt{1}=1$