66. Las calificaciones ${{x}_{i}}$ obtenidas en un ejercicio de una oposición se han distribuido con las frecuencias ${{F}_{i}}$ indicadas en la tabla:

${{x}_{i}}$	3	4	5	6	7	8	9
${{F}_{i}}$	12	18	30	26	10	4	2

La puntuación media del ejercicio ha sido:

a) 5,70

b) 5,24

c) 6,12

Podemos calcular la media de una distribución haciendo:

$\overline{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}}}{n}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}}{n}$

O bien, si conocemos las frecuencias absolutas de cada valor de la variable:

$\overline{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{F}_{i}}}}{n}=\frac{{{x}_{1}}{{F}_{1}}+{{x}_{2}}{{F}_{2}}+...+{{x}_{n}}{{F}_{n}}}{n}$

En el caso propuesto tenemos:

Por lo que: 

$\overline{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{F}_{i}}}}{n}=\frac{{{x}_{1}}{{F}_{1}}+{{x}_{2}}{{F}_{2}}+...+{{x}_{n}}{{F}_{n}}}{n}=$

$=\frac{3\times 12+4\times 18+5\times 30+6\times 26+7\times 10+8\times 4+9\times 2}{12+18+30+26+10+4+2}=$

$=\frac{36+72+150+156+70+32+18}{102}=\frac{534}{102}\cong 5,2353$