55. Si $A$ y $B$ son dos conjuntos que verifican $\#\left( B \right)=\#\left( A \right)+\#\left( A\cap B \right)$ y $\#\left( A\cup B \right)=12$, se cumple:

a) $\#\left( A \right)=6$

b) $\#\left( B \right)=9$

c) $\#\left( A\cap B \right)=3$

Siendo $\#\left( A \right)$ el cardinal del conjunto $A$, es decir, el número de elementos que tiene el conjunto $A$, siempre se cumple:

$\#\left( A\cup B \right)=\#\left( A \right)+\#\left( B \right)-\#\left( A\cap B \right)$

Luego en nuestro caso:

\[\Rightarrow \#\left( A\cup B \right)=\#\left( A \right)+\underbrace{\#\left( A \right)+\#\left( A\cap B \right)}_{\#\left( B \right)}-\#\left( A\cap B \right)=12\Rightarrow \]

\[\Rightarrow 2\#\left( A \right)=12\quad \Rightarrow \quad \#\left( A \right)=\frac{12}{2}\quad \Rightarrow \quad \#\left( A \right)=6\]