50. La función $f\left( x \right)={{x}^{3}}+x$ tiene derivada

a) $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1$

b) $f'\left( x \right)=3{{x}^{3}}+x$

c) $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+x$

Dado que la función se puede expresar:

$f\left( x \right)={{x}^{3}}+x=1\ \cdot \,{{x}^{3}}+1\ \cdot \,{{x}^{1}}$

la derivada pedida se calcula:

$f'\left( x \right)=1\ \cdot 3\ \cdot {{x}^{3-1}}+1\ \cdot \ 1\ \cdot \ {{x}^{1-1}}=3{{x}^{2}}+1{{x}^{0}}=3{{x}^{2}}+1$