51. La ecuación de la recta que pasa por los puntos $\left( 2,1 \right)$ y $\left( 4,1 \right)$ es:

a) $x=1$

b) $y=1$

c) $y=2x+1$

Si es una recta tendrá de ecuación $y=mx+n$ donde m es la pendiente de la recta (mide la inclinación) y n es la ordenada en el origen (indica el punto de corte de la recta con el eje vertical de ordenadas).

Si la recta pasa por el punto $\left( 2,1 \right)$, las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la recta: $1=m2+n$

Igualmente si pasa por el punto $\left( 4,1 \right)$, las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la recta: $1=m4+n$.

Como pasa por ambos puntos, deben cumplirse ambas condiciones y obtenemos un sistema de ecuaciones cuya solución nos dará los valores de m y n:

$0=2m\quad \Rightarrow \quad m=0$

y sustituyendo en alguna de las ecuaciones:

$1=2m+n\quad \Rightarrow \quad 1=2\times 0+n\quad \Rightarrow \quad 1=0+n\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad 1=n$

Por lo que la ecuación de la recta pedida es:

$y=mx+n\quad \Rightarrow \quad y=0\cdot x+1\quad \Rightarrow \quad y=1$

y se trata de una recta horizontal puesto que su pendiente es nula $\left( m=0 \right)$.