47. Entre las siguientes ecuaciones, ¿cuál  NO representa una recta?

a) $\frac{x}{y}=-1$

b) $x-y=y-2x$

c) $\frac{x}{y}=2+x$

En el plano, todas las rectas admiten una ecuación general o implícita de la forma $Ax+By+C=0$, siendo $A,B,C\in \mathbb{R}$.

Operemos con las expresiones ofrecidas para averiguar cuál de ellas NO admite una expresión de ese estilo:

$\frac{x}{y}=-1\quad \Rightarrow \quad x=\left( -1 \right)\ \cdot \ y\quad \Rightarrow \quad x=-y\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad x+y=0\quad \Rightarrow $ SÍ es la ecuación de una recta con $A=1,\ B=1,\ C=0$

$x-y=y-2x\quad \Rightarrow \quad x-y-y+2x=0\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad 3x-2y=0\quad \Rightarrow $ SÍ es la ecuación de una recta con $A=3,\ B=-2,\ C=0$

$\frac{x}{y}=2+x\quad \Rightarrow \quad x=y\left( 2+x \right)\quad \Rightarrow \quad x=2y+yx\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad x-yx-2y=0\quad \Rightarrow $ NO es la ecuación de una recta pues contiene un término en $yx$