46. Lanzamos tres veces una moneda equilibrada, la probabilidad de obtener alguna cara es:

a) ${}^{7}\!\!\diagup\!\!{}_{8}\;$

b) ${}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{3}\;$

c) ${}^{3}\!\!\diagup\!\!{}_{4}\;$

Sea $A$ el suceso “obtener alguna cara”, su contrario $\left( {{A}^{C}} \right)$ será el suceso “no obtener ninguna cara”, es decir, “obtener 3 cruces”. Y siempre se cumple $P\left( A \right)=1-P\left( {{A}^{C}} \right)$.

Repetimos tres veces el experimento de lanzar la moneda y las repeticiones son independientes entre sí, es decir, lo que ocurra en cada una de ellas, no afecta a los resultados de las demás repeticiones. Por lo  tanto:

$P\left( {{A}^{C}} \right)=P\left( +\cap +\cap + \right)=P\left( + \right)\ \cdot \ P\left( + \right)\ \cdot \ P\left( + \right)=$

$=\left( \frac{1}{2} \right)\ \cdot \ \left( \frac{1}{2} \right)\ \cdot \ \left( \frac{1}{2} \right)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}=\frac{1}{{{2}^{3}}}=\frac{1}{8}$

Así que la probabilidad pedida será:

$P\left( A \right)=1-P\left( {{A}^{C}} \right)=1-\frac{1}{8}=\frac{8}{8}-\frac{1}{8}=\frac{8-1}{8}=\frac{7}{8}$

También podíamos haberlo calculado fijándonos en el espacio muestral, o espacio de posibilidades:

Ω={☺☺☺,☺☺+,☺+☺,☺++,+☺☺,+☺+,++☺,+++}

Y aplicando la regla de Laplace:

$P(A)=\frac{\text{n}{}^\circ \ \text{casos favorables}}{\text{n}{}^\circ \ \text{casos posibles}}=\frac{7}{8}$

Pues los “casos favorables” son aquellos en los que figura “alguna cara” (7) y los “casos posibles” el total de los que pueden presentarse (8).