4. La recta que pasa por los puntos $\left( -1,2 \right)$ y $\left( 2,3 \right)$ tiene pendiente igual a:

a) ${}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{3}\;$

b) $1$

c) ${}^{7}\!\!\diagup\!\!{}_{3}\;$

Si es una recta tendrá de ecuación $y=mx+n$ donde m es la pendiente de la recta (mide la inclinación) y n es la ordenada en el origen (indica el punto de corte de la recta con el eje vertical de ordenadas).

Si la recta pasa por el punto $\left( -1,2 \right)$, las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la recta: $2=m(-1)+n$

Igualmente si pasa por el punto $\left( 2,3 \right)$, las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la recta: $3=m2+n$.

Como pasa por ambos puntos, deben cumplirse ambas condiciones y obtenemos un sistema de ecuaciones cuya solución nos dará los valores de m y n:

$1=3m\quad \Rightarrow \quad \frac{1}{3}=m$

Luego la recta buscada tiene por pendiente $m=3$