484. Una persona sale de su domicilio para dar un paseo realizando las ${}^{3}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;$ partes de su recorrido antes de descansar y la mitad del resto antes de otro descanso, quedándole todavía 2 kilómetros para llegar a su domicilio. Entonces, el paseo realizado por dicha persona es de

a) 8 kilómetros

b) 5 kilómetros

c)10 kilómetros

 

El paseo planificado era de $x$ kilómetros.

 

Hasta el primer descanso recorre las ${}^{3}\!\!\diagup\!\!{}_{5}\;$ partes del mismo: $\frac{3x}{5}$ kilómetros, por lo que le quedarán por recorrer $\frac{2x}{5}$ litros.

 

Entre el primer y el segundo descanso recorre la mitad del resto, es decir $\frac{1}{2}$ de $\frac{2x}{5}$:

 

$\frac{1}{2}\times \frac{2x}{5}\quad =\quad \frac{2x}{2\times 5}\quad =\quad \frac{x}{5}$

 

Luego desde el principio hasta el segundo descanso ha recorrido:

 

$\frac{3x}{5}\ \ +\ \ \frac{x}{5}\quad =\quad \frac{3x+x}{5}\quad =\quad \frac{4x}{5}$

 

Por lo que, tras el segundo descanso le queda por recorrer $\frac{x}{5}$ del paseo que se corresponde con los 2 kilómetros mencionados en el enunciado:

 

$\frac{x}{5}\quad =\quad 2\quad \Rightarrow \quad x\quad =\quad 2\times 5\quad \Rightarrow \quad x\quad =\quad 10\quad \text{kil }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ metros}$