472. La posición de un móvil sobre una recta, en el instante $t$, viene dada por la función $f\left( x \right)=5{{t}^{2}}-2t$. La velocidad del  móvil en el instante $t$ es:

a) $v\left( x \right)=5t-1$

b) $v\left( x \right)=5{{t}^{2}}-{}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{t}\;$

c) $v\left( x \right)=10t-2$

 

Si la posición de un móvil sobre una recta, en el instante $t$, viene dada por la función $f\left( x \right)=3{{t}^{2}}-2t$, su velocidad, en el instante $t$, viene dada por su derivada $v\left( t \right)={{f}^{'}}\left( t \right)$ porque la velocidad mide la variación de la posición, y la derivada mide la variación de la función.

 

Calculemos por tanto dicha derivada:

 

$v\left( t \right)\ \ =\ \ f'\left( t \right)\ \ =\ \ 5\ \cdot 2\ \cdot {{t}^{2-1}}-2\ \cdot \ 1\ \cdot \ {{t}^{1-1}}\ \ =$

 

$ \ =\ \ 10{{t}^{1}}-2{{t}^{0}}\ \ =\ \ 10t-2$