437. La derivada de la función $f\left( x \right)=3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x-1$ en el punto $x=-2$, es igual a

a) 29

b) 12

c) 45

 

Se trata de una función polinómica que se puede expresar:

 

$f\left( x \right)\quad =\quad 3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x-1\quad =$

 

$=\quad 3\ \cdot \,{{x}^{3}}+2\ \cdot {{x}^{2}}+1\ \cdot \,{{x}^{1}}-1$

 

Por lo que la derivada pedida se calcula:

 

$f'\left( x \right)\ =\ 3\ \cdot 3\ \cdot \ {{x}^{3-1}}+2\ \cdot \ 2\ \cdot \ {{x}^{2-1}}+1\ \cdot \ 1\ \cdot \ {{x}^{1-1}}+0\ =$

 

$=\quad 9{{x}^{2}}+4x+1{{x}^{0}}\quad =\quad 9{{x}^{2}}+4x+1$

 

Y la derivada en el punto $x=-2$ será igual a:

 

$f'\left( -2 \right)\quad =\quad 9\ \cdot \ {{\left( -2 \right)}^{2}}+4\ \cdot \ \left( -2 \right)+1\quad =$

 

$=\quad 9\cdot 4-4\cdot 2+1\quad =\quad 36-8+1\quad =\quad 29$