402. La longitud, en unidades de longitud, u.l., de la diagonal del paralelogramo de vértices $(1,1)$, $(5,1)$, $(1,3)$ y $(5,3)$, es:

a) $\sqrt{13}$ u.l.

b) $3$ u.l.

c) $\sqrt{20}$ u.l.

 

Si representamos el paralelogramo propuesto en un sistema de referencia cartesiano:

 

Observamos que la longitud de la diagonal pedida será la distancia entre los vértices $(1,1)$ y $(5,3)$:

 

$diagonal\ =\ d(\left( 1,1 \right),\left( 5,3 \right))\ =\ \sqrt{{{(5-1)}^{2}}+{{(3-1)}^{2}}}\ =$

 

\[=\ \sqrt{{{4}^{2}}+{{2}^{2}}}\ =\ \sqrt{16+4}\ =\ \sqrt{20}\quad u.l.\]