359. El producto ${{2}^{{1}/{3}\;}}\cdot {{16}^{{2}/{3}\;}}$ es igual a

a) 8

b) ${{32}^{{1}/{3}\;}}$

c) ${{20}^{{2}/{3}\;}}$

 

Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias de números reales:

 

${{2}^{{1}/{3}\;}}\cdot {{16}^{{2}/{3}\;}}\ = {{2}^{{1}/{3}\;}}\cdot {{\left( {{2}^{4}} \right)}^{{2}/{3}\;}}\ \ =\ \ {{2}^{{1}/{3}\;}}\cdot {{2}^{4\times \frac{2}{3}}}\ \ =$

 

\[=\ \ {{2}^{\frac{1}{3}}}\cdot {{2}^{\frac{8}{3}}}\ \ =\ \ {{2}^{\frac{1}{3}+\frac{8}{3}}}\ \ =\ \ {{2}^{\frac{9}{3}}}\ \ =\ \ {{2}^{3}}\ \ =\ \ 8\]