317. Observemos el fenómeno aleatorio que consiste en lanzar una moneda equilibrada dos veces. Consideremos los sucesos definidos por A={“Aparece una cara”} y B={“Aparece mayoría de caras”}, entonces los sucesos A y B son

a) dependientes

b) independientes

c) complementarios

Si nos fijamos en el espacio muestral, o espacio de posibilidades, del fenómeno aleatorio:

Ω={JJ,J+,+J,++}

los sucesos mencionados se corresponden con:

A={J+,+J}

B={JJ}

Y se cumple que $A\cup B\ne \Omega $, por lo que NO son sucesos complementarios o contrarios.

Además: $A\cap B=\varnothing $

Y podemos calcular la probabilidad de los distintos sucesos aplicando la regla de Laplace:

$P(A)=\frac{\text{n}{}^\circ \ \text{casos favorables}}{\text{n}{}^\circ \ \text{casos posibles}}$

obteniendo:

$P\left( A \right)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

$P\left( B \right)=\frac{1}{4}$

$P\left( A\cap B \right)=P\left( \varnothing  \right)=0$

Donde claramente:

$P\left( A\cap B \right)=0\ne P\left( A \right)\cdot P\left( B \right)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{8}$

Por lo que A y B son sucesos dependientes, pues la condición necesaria y suficiente para que dos sucesos sean independientes es que cumplan $P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)\cdot P\left( B \right)$.