282. Dados los conjuntos $A=\left\{ a,b,c,d \right\}$, $B=\left\{ 1,2,3 \right\}$, si $f:A\to B$ es la aplicación $f(a)=3$, $f(b)=2$, $f(c)=1$, $f(d)=3$, entonces la imagen del conjunto $C=\left\{ b,c,d \right\}\subset A$ es

a) $f\left( C \right)=B$

b) $f\left( C \right)=\left\{ 1,3 \right\}$

c) $f\left( C \right)=\left\{ 3 \right\}$

La representación gráfica de la aplicación definida quedaría:

Por otra parte, $C=\left\{ b,c,d \right\}$ es un subconjunto del conjunto inicial $A$ $\left( C=\left\{ b,c,d \right\}\subset A \right)$, por lo que podemos calcular su imagen $f(C)$.

Por definición, la imagen de un subconjunto del conjunto inicial, es un subconjunto del conjunto final cuyos elementos son todos aquellos elementos de $B$ que son imagen por la aplicación $f$ de algún elemento del conjunto $C=\left\{ b,c,d \right\}$; en la representación gráfica: todos aquellos elementos de $B$ que reciban flechas provenientes de cualquier elemento del conjunto $C=\left\{ b,c,d \right\}$.

Luego, $f(C)$ es un subconjunto del conjunto final que contiene los elementos $1,2,3\in B$. Es decir, $f\left( C \right)\ \ =\ \ f(\left\{ b,c,d \right\})\ \ =\ \ \left\{ 1,2,3 \right\}\ \ =\ \ B$.