277. En el punto $x=0$, la función $f\left( x \right)={{\left( 1-5x \right)}^{7}}$ tiene derivada

a) -35

b) 9

c) -135

La función que tenemos que derivar es la potencia de un polinomio por lo que habrá que aplicar la regla de la cadena y la derivada pedida es:

$f'\left( x \right)\quad =\quad 7{{\left( 1-5x \right)}^{7-1}}\left( 1-5x \right)'\quad =\quad 7{{\left( 1-5x \right)}^{6}}\left( -5 \right)\quad =$

$=\quad \left( -35 \right){{\left( 1-5x \right)}^{6}}$

Y la derivada en el punto $x=0$ será igual a:

$f'\left( 0 \right)\quad =\quad \left( -35 \right){{\left( 1-5\times 0 \right)}^{6}}\quad =\quad \left( -35 \right)\times {{1}^{6}}\quad =\quad -35$