268. Para ganar un concurso de TV debo acertar la respuesta de dos preguntas que no tienen relación alguna entre ellas. En una me ofrecen cuatro posibles respuestas y en la otra me ofrecen tres, señalando que, en cada caso, solo una alternativa es correcta. Como no tengo ni idea de cuál es la respuesta correcta de ninguna de las preguntas, decido responder al azar a ambas ¿Cuál es la probabilidad de ganar el concurso?

a) ${1}/{12}\;$

b) ${1}/{3}\;$

c) ${1}/{4}\;$

Sea ${{A}_{i}}$ el suceso “acertar la pregunta i”, según el enunciado tenemos: $P\left( {{A}_{1}} \right)=\frac{1}{4}$ y $P\left( {{A}_{2}} \right)=\frac{1}{3}$

Para ganar el concurso deben acertarse las dos preguntas, deben darse ${{A}_{1}}\quad \text{y}\quad {{A}_{2}},$ es decir, debe ocurrir${{A}_{1}}\cap {{A}_{2}}$.

Siempre se cumple:

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B/A \right)$

Pero cuando los sucesos son independientes, como en nuestro caso porque las preguntas no guardan relación alguna entre ellas, se cumple:

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B \right)$

Luego en el ejercicio propuesto:

$P\left( {{A}_{1}}\cap {{A}_{2}} \right)\quad =\quad P\left( {{A}_{1}} \right)P\left( {{A}_{2}} \right)\quad =\quad \frac{1}{4}\times \frac{1}{3}\quad =\quad \frac{1}{12}$