265. Si un alambre tiene un coste de $10\ € /m\ $, el precio para cerrar un campo circular de área $A=1264\ {{m}^{2}}$ estará entre (tomar $\pi =3,14$)

a) 1255,14 € y 1266,20 €

b) 1042,08 € y 1060,12 €

c) 983,17 € y 1001,16 €

Conocido el coste del alambre por metro ($10\ € /m\ $), si queremos saber cuánto nos hemos gastado necesitamos conocer cuántos metros hemos comprado.

Hemos comprado los metros necesarios para cerrar el campo circular, es decir, lo que mida la longitud de dicha circunferencia: $L\ =\ 2\pi r$. Y para poder calcularla necesitamos saber cuál es el radio del campo circular.

Lo que conocemos del campo es la medida de su área: $A=\pi {{r}^{2}}=1264\ {{m}^{2}}$, por lo que:

$\pi {{r}^{2}}=1264\quad \Rightarrow \quad {{r}^{2}}=\frac{1264}{\pi }\cong \frac{1264}{3,14}\cong 402,55\quad \Rightarrow$

   \[\Rightarrow \quad r=\sqrt{402,55}\cong 20,06\ m\]

Y conocido el radio, la longitud de la circunferencia (los metros de alambre comprados) mide:

$L\ \ =\ \ 2\pi r\ \ \cong \ \ 2\pi 20,06\ \ =\ \ 40,12\pi \ \ \cong \ \ 40,12\times 3,14\ \ \cong$

$\cong \ \ 125,98\ \ m$

Dado que el precio del metro de alambre era $10\ € /m\ $, nos habremos gastado:

$precio\ \ =\ \ 125,98\ m\ \times \ 10\ {€ }/{m}\;\ \ =\ \ 1259,8\ €$

Es decir, una cantidad entre 1255,14 € y 1266,20 €.