242. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda, ambos equilibrados. La probabilidad de obtener cruz y múltiplo de tres es

a) ${1}/{12}\;$

b) ${1}/{6}\;$

c) ${5}/{6}\;$

El lanzamiento del dado y de la moneda son sucesos independientes pues, lógicamente, el resultado de uno de los sucesos no se afectado de ningún modo, ni depende, del resultado del otro.

Siempre se cumple:

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B/A \right)$

pero cuando los sucesos son independientes, como en nuestro caso, se cumple:

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B \right)$

Luego en el ejercicio propuesto, si denominamos $A$ al suceso “sacar cruz” y $B$ al suceso “sacar múltiplo de tres” tenemos:

$P\left( A \right)=\frac{1}{2}$

$P\left( B \right)\ \ =\ \ P\left( \left\{ 3,6 \right\} \right)\ \ =\ \ \frac{2}{6}\ \ =\ \ \frac{1}{3}$

Por lo que:

$P\left( A\cap B \right)\ \ =\ \ P\left( A \right)P\left( B \right)\ \ =\ \ \frac{1}{2}\times \frac{1}{3}\ \ =\ \ \frac{1}{6}$

Otra manera de resolver el ejercicio es calcular el espacio de posibilidades que se corresponde con ambos lanzamientos y tendremos:

Ω={J1,J2, J3,J4,J5,J6,+1,+2,+3,+4,+5,+6}

Y en ese entorno, aplicando la Regla de Laplace:

$P(cruz\ y\ m\acute{u}ltiplo\ de\ tres)=\frac{\text{n }\!\!{}^\text{o}\!\!\text{ }\ \text{casos}\ \text{favorables}}{\text{n }\!\!{}^\text{o}\!\!\text{ }\ \text{casos}\ \text{posibles}}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$