227. El producto ${{{\left( {{9}^{-3}} \right)}^{-2}}}/{{{\left( {{27}^{2}} \right)}^{-4}}}\;$ es igual a

a) ${}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{{{3}^{2}}}\;$

b) ${{3}^{36}}$

c) ${{3}^{12}}$

Teniendo en cuenta las propiedades de las potencias de números reales:

$\frac{{{\left( {{9}^{-3}} \right)}^{-2}}}{{{\left( {{27}^{2}} \right)}^{-4}}}\quad =\quad \frac{{{\left( {{\left( {{3}^{2}} \right)}^{-3}} \right)}^{-2}}}{{{\left( {{\left( {{3}^{3}} \right)}^{2}} \right)}^{-4}}}\quad =\quad \frac{{{3}^{2\ \times \ \left( -3 \right)\ \times \ \left( -2 \right)}}}{{{3}^{3\ \times \ 2\ \times \ \left( -4 \right)}}}\quad =\quad \frac{{{3}^{12}}}{{{3}^{-24}}}\quad =$

$=\quad {{3}^{12}}\ \times \ {{3}^{24}}\quad =\quad {{3}^{12\ +\ 24}}\quad =\quad {{3}^{36}}$