216. Un edificio $E$ consta de 3 plantas, $E=\left\{ {{P}_{1}},\ {{P}_{2}},\ {{P}_{3}} \right\}$. Entonces el número de subconjuntos de $E$ es

a) 8

b) 6

c) 3

Sabemos que si el conjunto $A$ tiene $n$ elementos, el conjunto de todos sus subconjuntos, que llamamos “conjunto de las partes de $A$” $\left( \wp \left( A \right) \right)$ tiene ${{2}^{n}}$ elementos; es decir, el número de subconjuntos de un conjunto $A$ es ${{2}^{n}}$.

En nuestro caso el conjunto $E$ tiene 3 elementos, luego tendrá ${{2}^{3}}=2\times 2\times 2=8$ subconjuntos.

En concreto:

$\left\{ \varnothing ,\ \left\{ {{P}_{1}} \right\},\ \left\{ {{P}_{2}} \right\},\ \left\{ {{P}_{3}} \right\},\ \left\{ {{P}_{1}},\ {{P}_{2}} \right\},\ \left\{ {{P}_{1}},\ {{P}_{3}} \right\},\ \left\{ {{P}_{2}},\ {{P}_{3}} \right\},\ E \right\}$