201. El límite de $f\left( x \right)=\sqrt{x-3}$ cuando $x\to 4$ es

a) vale 1

b) vale -1

c) no se puede calcular

La función $f\left( x \right)=\sqrt{x-3}$ es una función ”con raíces de índice par”, con una raíz cuadrada, por lo que existe, es continua y derivable en todos los puntos “que hagan el radicando $\ge 0$”.

Determinemos entonces los puntos que hacen el radicando $\ge 0$:

$x-3\ge 0\quad \Rightarrow \quad x\ge 3$

Dado que debemos calcular el límite cuando $x\to 4$, es decir, en uno de los puntos del dominio donde la función existe, es continua y derivable; tendremos:

$\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\sqrt{x-3}=f\left( 4 \right)=\sqrt{4-3}=\sqrt{1}=1$