165. Al tratar de despejar, un defensa central golpea el balón con la cabeza, a $2\ m$ del suelo, con una velocidad vertical de $40\ {km}/{h}\;$. Sea $t$ el tiempo en segundos transcurrido desde el despeje, ${{y}_{0}}$ la altura inicial del balón, ${{v}_{0}}$ la velocidad inicial del balón e $y$ la altura que alcanza el balón en el instante $t$. La trayectoria que describe el balón puede representarse, aproximadamente, mediante la expresión

$y\ =\ {{y}_{0}}\ +\ {{v}_{0}}\cdot t\ -\ 9,81\cdot {}^{{{t}^{2}}}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;$

Entonces, la altura alcanzada por el balón al cabo de $2\ seg$ es

a) $4,6\ m.$

b) $14,41\ m.$

c) $13,16\ m.$

El momento inicial es el momento del despeje  y unificando todas las unidades de medida a $m$ y $seg$, tendremos:

altura inicial: ${{y}_{0}}\ =\ 2\ m$

velocidad inicial: 

Y la expresión que indica la altura a los $t\ seg$ del despeje quedará:

Por lo que al cabo de $2\ seg$ la altura alcanzada por el balón será de: