149. Dado el conjunto $B=\left\{ 1,2,3,4,5 \right\}$, si $f:A\to B$ es una aplicación sobreyectiva, el cardinal de $A$ debe cumplir:

a) $\#(A)\le 5$

b) $\#(A)=5$

c) $\#(A)\ge 5$

Para que sea aplicación, todos los elementos del conjunto inicial deben tener “una y sólo una” imagen en el conjunto final. Y para que sea sobreyectiva, todo elemento del conjunto final debe ser imagen de “al menos un” elemento del conjunto inicial.

En nuestro caso, por ser sobreyectiva, cada uno de los 5 elementos de $B$ deben ser imagen de “al menos un” elemento de $A$ (cada uno debe “recibir al menos una flecha”) y, por ser aplicación, deben ser elementos de $A$ distintos porque cada uno sólo puede tener una imagen.

Luego: de $A$ “deben salir al menos 5 flechas” de elementos distintos $\Rightarrow \quad A$ debe tener “al menos” 5 elementos $\Rightarrow \quad \#(A)\ge 5$