133. Lanzamos dos veces una moneda. Si sabemos que ha aparecido alguna cara, la probabilidad de que los dos resultados sean cara es:

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/4

En el experimento considerado (lanzar dos veces una moneda) el espacio de posibilidades está formado por los cuatro casos Ω={JJ,J+,+J,++}.

Sea $A$ el suceso “los dos resultados son cara”.

Como sabemos que ha aparecido alguna cara, debemos limitarnos al subconjunto Ω₁={JJ,J+,+J}; y en ese entorno, aplicando la Regla de Laplace:

También podríamos haberlo razonado más formalmente considerando el espacio de posibilidades formado por los cuatro casos Ω={JJ,J+,+J,++}, $A$ el suceso “los dos resultados son cara” y $B$ el suceso “ha aparecido alguna cara” y calculando “la probabilidad de que los dos resultados sean cara sabiendo que ha aparecido alguna cara”, es decir $P\left( {A}/{B}\; \right)$.

Dado que se trata de una probabilidad condicionada, por definición tenemos:

$P\left( {A}/{B}\; \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P(B)}$

Donde $A\cap B$ sería “los dos resultados son cara y ha aparecido alguna cara”, es decir, “los dos resultados son cara”, por lo que aplicando la Regla de Laplace:

Y obtendremos: