131. De una urna que contiene 2 bolas azules y 2 rojas y 1 verde se extraen dos bolas sucesivamente, sin devolver la primera a la urna. La probabilidad de que una de las dos bolas sea la verde es:

a) 0,4

b) 0,8

c) 0,6

Sea $A$ el suceso “obtener la bola verde”, su contrario $\left( {{A}^{C}} \right)$ será el suceso “no obtener la bola verde”, es decir, “obtener 2 bolas no verdes”. Y siempre se cumple $P\left( A \right)=1-P\left( {{A}^{C}} \right)$.

Si denominamos:

${{A}^{C}}\equiv $ “obtener 2 bolas no verdes”

${{v}_{1}}\equiv $ “la primera bola extraída es no verde”

${{v}_{2}}\equiv $ “la segunda bola extraída es no verde”

Para que se dé ${{A}^{C}}$, deben darse ${{v}_{1}}\quad \text{y}\quad {{\text{v}}_{2}}$, es decir: ${{A}^{C}}={{v}_{1}}\cap {{v}_{2}}$.

Siempre se cumple:

$P\left( A\cap B \right)=P\left( A \right)P\left( B/A \right)$

Luego en nuestro caso: $P({{A}^{C}})=P({{v}_{1}}\cap {{v}_{2}})=P\left( {{v}_{1}} \right)P\left( {{v}_{2}}/{{v}_{1}} \right)$

Calculemos por tanto cada una de ellas.

$P\left( {{v}_{1}} \right)\equiv P\left( \text{1 }\!\!{}^\text{a}\!\!\text{  bola no sea verde} \right)$, de una urna con 2 bolas azules y 2 rojas y 1 verde, es decir, 4 no verdes y 1 verde. Y aplicando la regla de Laplace:

$P({{r}_{1}})=\frac{\text{n}{}^\circ \ \text{casos favorables}}{\text{n}{}^\circ \ \text{casos posibles}}=\frac{4}{5}$

$P\left( {{v}_{2}}/{{v}_{1}} \right)\equiv P\left( \text{2 }\!\!{}^\text{a}\!\!\text{  bola no verde}\text{, sabiendo que la 1 }\!\!{}^\text{a}\!\!\text{  no fue verde} \right)$, es decir, de una urna con 3 bolas azules o rojas y 1 bola verde. Y aplicando la regla de Laplace:

$P({{v}_{2}}/{{v}_{1}})=\frac{\text{n}{}^\circ \ \text{casos favorables}}{\text{n}{}^\circ \ \text{casos posibles}}=\frac{3}{4}$

Con lo cual:

$P({{A}^{C}})=P\left( {{v}_{1}} \right)P\left( {{v}_{2}}/{{v}_{1}} \right)=\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{5}=0,6$

Por lo que, la probabilidad pedida será:

$P\left( A \right)=1-P\left( {{A}^{C}} \right)=1-0,6=0,4$