105. Un dado está cargado de manera que al lanzarlo, sus sucesos simples aparecen con las siguientes probabilidades:

Modelo no uniforme lanzamiento dado
Suceso	1	2	3	4	5	6
Probabilidad	0.2	0.2	0.1	?	0.3	0.1

La probabilidad de que aparezca 4 es:

a) No lo podemos saber, faltan datos.

b) 0.1

c) Es imposible que un dado tenga esas probabilidades.

No es un dado perfectamente construido donde todos los sucesos simples se presentan con igual probabilidad. En este caso se trata de un dado cargado donde, por ejemplo, según los datos que figuran en el cuadro de probabilidades, sacar un 5 es tres veces más fácil que sacar un 6.

Para que los datos ofrecidos representen realmente un modelo de probabilidad deben cumplir las tres condiciones que lo definen en un espacio finito:

1. Para todos los sucesos $A$, $0\le P(A)\le 1$.

2. Para el suceso seguro Ω, $P(\Omega )=1$

3. Dados $A$ y $B$ sucesos disjuntos $\left( A\cap B=\varnothing  \right)$, $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Respecto a la condición 1, es fácil observar las probabilidades reseñadas en el cuadro para los sucesos simples y comprobar que todas ellas cumplen $0\le P(A)\le 1$.

Analizando las otras dos condiciones, 2 y 3, tendríamos:

\[1=P(\Omega )=P\left( \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\} \right)=\]

\[=P\left( \left\{ 1 \right\}\cup \left\{ 2 \right\}\cup \left\{ 3 \right\}\cup \left\{ 4 \right\}\cup \left\{ 5 \right\}\cup \left\{ 6 \right\} \right)=\]

$=P\left( \left\{ 1 \right\} \right)+P\left( \left\{ 2 \right\} \right)+P\left( \left\{ 3 \right\} \right)+P\left( \left\{ 4 \right\} \right)+P\left( \left\{ 5 \right\} \right)+P\left( \left\{ 6 \right\} \right)$

Es decir, las probabilidades de los sucesos simples del modelo propuesto deben sumar 1.

En nuestro caso tenemos: $0.2+0.2+0.1+0.3+0.1=0.9$

Luego para que efectivamente sea un modelo de probabilidad, debería cumplirse $P\left( \left\{ 4 \right\} \right)=1-0.9=0.1$