93. Asignar a cada número del conjunto $\mathbb{N}=\left\{ 0,1,2,3,... \right\}$ el número que se obtiene al multiplicarlo por 3 y sumar 1 al producto, $3\cdot n+1$, ¿define una aplicación con dominio $\mathbb{N}$ y rango $\mathbb{N}$?

a) No, porque 6 no es imagen de ningún elemento de $\mathbb{N}$.

b) No, porque para multiplicarlos por 3 hay que hacer infinitas operaciones.

c) Sí.

Para que defina una aplicación todo elemento del conjunto inicial debe tener “una y sólo una” imagen en el conjunto final.

Es decir, si cogemos un elemento cualquiera del conjunto inicial $\left( n \right)$, tenemos que ser capaces de encontrar un único elemento del conjunto final que sea el resultado de hacer $3\cdot n+1$: tenemos que poder hacer las operaciones para cualquier valor de $n$ y el resultado tiene que ser único. 

Efectivamente con cualquier número natural $n$ podemos calcular $3\cdot n+1$ y el resultado es un único número natural, por lo que se trata de una aplicación.

Además, el conjunto inicial $\mathbb{N}=\left\{ 0,1,2,3,... \right\}$ será su dominio, porque hemos podido calcular la imagen de todos sus elementos, y podemos también considerar como conjunto final o rango $\mathbb{N}=\left\{ 0,1,2,3,... \right\}$ porque los resultados que obtenemos como imagen pertenecen a dicho conjunto.