80. Una recta paralela a una paralela de la recta $r$ es

a) paralela a $r$

b) perpendicular a $r$

c) coincide con $r$

Nos interesa una recta $\left( s \right)$ que es paralela a una paralela $\left( t \right)$ de la recta $r$.

Dado que $t$ es paralela a $r$, ambas tienen la misma inclinación, es decir la misma pendiente. Como $s$ es paralela a $t$, tendrá su misma inclinación, su misma pendiente, la misma que la de $r$; luego $s$ y $r$ son paralelas, aunque no necesariamente iguales.

Estudiando sus ecuaciones tenemos que por ser $r$ una recta se puede escribir como $y=mx+n$ (ecuación explícita) donde $m$ es la pendiente de la recta $r$ (mide la inclinación) y $n$ es la ordenada en el origen de la recta $r$ (indica el punto de corte de la recta con el eje vertical de ordenadas).

Como $t$ es una recta paralela a $r$, tendrá su misma inclinación, su misma pendiente $m$, pero no necesariamente su misma ordenada en el origen; por lo tanto su ecuación será $y=mx+n'$.

Igualmente, al ser $s$ una recta paralela a $t$, tendrá su misma inclinación, su misma pendiente $m$, pero no necesariamente su misma ordenada en el origen; por lo tanto su ecuación será $y=mx+n''$.

Y comparando la ecuación de $r$ $\left( y=mx+n \right)$ con la de $s$ $\left( y=mx+n'' \right)$, observamos que efectivamente tienen la misma pendiente $m$, pero no necesariamente la misma ordenada en el origen; luego son paralelas, pero no necesariamente coincidentes.