74. La ecuación de la recta que pasa por los puntos $\left( 2,1 \right)$ y $\left( 1,2 \right)$ es:

a) $y=-x+3$

b) $y=x-3$

c) $y=-x-2$

Si es una recta tendrá de ecuación $y=mx+n$ donde m es la pendiente de la recta (mide la inclinación) y n es la ordenada en el origen (indica el punto de corte de la recta con el eje vertical de ordenadas).

Si la recta pasa por el punto $\left( 2,1 \right)$, las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la recta: $1=m2+n$

Igualmente si pasa por el punto $\left( 1,2 \right)$, las coordenadas del punto deben cumplir la ecuación de la recta: $2=m1+n$.

Como pasa por ambos puntos, deben cumplirse ambas condiciones y obtenemos un sistema de ecuaciones cuya solución nos dará los valores de m y n:

y sustituyendo en alguna de las ecuaciones:

$2=m+n\quad \Rightarrow \quad 2=-1+n\quad \Rightarrow \quad 2+1=n\quad \Rightarrow \quad 3=n$

Por lo que la ecuación de la recta pedida es:

$y=mx+n\quad \Rightarrow \quad y=\left( -1 \right)\cdot x+3\quad \Rightarrow \quad y=-x+3$