72. La derivada de la función $f\left( x \right)=6{{x}^{2}}-{{\left( x+1 \right)}^{3}}$ no cumple

a) $f'\left( 0 \right)=-3$

b) $f'\left( 1 \right)=0$

c) $f'\left( -1 \right)=-8$

Calculemos dicha derivada:

$f'\left( x \right)=6\cdot 2\cdot {{x}^{2-1}}-3\cdot {{\left( x+1 \right)}^{3-1}}\cdot \left( x+1 \right)'=$

$=12{{x}^{1}}-3{{\left( x+1 \right)}^{2}}\cdot \left( 1+0 \right)=12x-3{{\left( x+1 \right)}^{2}}$

Y su valor en los puntos que nos interesan es:

$f'\left( 0 \right)=12\cdot 0-3{{\left( 0+1 \right)}^{2}}=0-3\cdot {{1}^{2}}=-3$

$f'\left( 1 \right)=12\cdot 1-3{{\left( 1+1 \right)}^{2}}=12-3\cdot {{2}^{2}}=12-12=0$

$f'\left( -1 \right)=12\cdot \left( -1 \right)-3{{\left( -1+1 \right)}^{2}}=-12-3\cdot 0=-12$

Luego la derivada de la función NO cumple $f'\left( -1 \right)=-8$.