341. Sean los conjuntos $A=\left\{ a,b,c \right\}$ y $B=\left\{ x,y \right\}$, si $f:A\to B$ es la aplicación definida por $f(a)=x$, $f(b)=y$, $f(c)=y$entonces

a) $f$ es inyectiva pero no sobreyectiva

b) $f$ es biyectiva

c) $f$ es sobreyectiva pero no es inyectiva

La representación gráfica de la transformación definida quedaría:

Para que sea aplicación, todos los elementos del conjunto inicial deben tener “una y solo una” imagen en el conjunto final (es decir, de todos y cada uno de los elementos del conjunto inicial debe salir una y solo una flecha en la representación gráfica). Y la transformación definida SÍ es una aplicación pues: $f(a)=x$, $f(b)=y$, $f(c)=y$.

 

Por otra parte, para que sea sobreyectiva todo elemento del conjunto final debe ser imagen de “al menos un” elemento del conjunto inicial (cada elemento del conjunto final debe “recibir al menos una flecha”), lo cual SÍ se cumple en nuestro caso.

 

Para que sea inyectiva a elementos distintos del conjunto inicial les deben corresponder elementos distintos del conjunto final, es decir, dos elementos distintos del conjunto inicial no pueden tener la misma imagen en el conjunto final (un elemento del conjunto final no puede “recibir dos flechas”). Lo cual NO se cumple en nuestro caso porque$f(b)=y=f(c)$.

 

Y para que sea biyectiva debe ser sobreyectiva e inyectiva a la vez, lo cual NO se cumple en nuestro caso porque es sobreyectiva pero NO inyectiva.