42. Las gráficas de las funciones $f\left( x \right)={{x}^{2}}$ y $g\left( x \right)=2x$ definidas en el intervalo $\left( -\infty ,\infty  \right)$, se cortan el los puntos

a) $\left( 2,4 \right)$ y $\left( 1,1 \right)$

b) $\left( 0,0 \right)$ y $\left( 2,4 \right)$

c) $\left( 1,2 \right)$ y $\left( 0,0 \right)$

Los puntos de la gráfica de $f\left( x \right)$ son de la forma $\left( x,f\left( x \right) \right)$ y, lógicamente, los puntos de la gráfica de $g\left( x \right)$ son de la forma $\left( x,g\left( x \right) \right)$. Si ambas gráficas se cortan en un punto, dicho punto pertenece a las dos gráficas, es decir, se corresponderá con valores de $x$ tales que $\left( x,f\left( x \right) \right)=\left( x,g\left( x \right) \right)$, es decir, valores de $x$ tales que $f\left( x \right)=g\left( x \right)$.

En nuestro caso:

$f\left( x \right)=g\left( x \right)\quad \Rightarrow \quad {{x}^{2}}=2x\quad \Rightarrow \quad {{x}^{2}}-2x=0\quad \Rightarrow $

Y las gráficas se cortarán en puntos de abcisa $x=0$ y $x=2$.

Podemos calcular sus ordenadas empleando indistintamente $f\left( x \right)$ o $g\left( x \right)$, pues son puntos donde ambas coinciden, y tendremos como puntos de corte:

$\left( 0,f\left( 0 \right) \right)=\left( {{0,0}^{2}} \right)=\left( 0,0 \right)$

$\left( 2,f\left( 2 \right) \right)=\left( {{2,2}^{2}} \right)=\left( 2,4 \right)$