37. Si $A$ y $B$ son dos conjuntos tales que $\#\left( A\cup B \right)=\#\left( A \right)+\#\left( A\cap B \right)$ y $\#\left( B \right)=16$, se verifica:

a) $\#\left( A \right)=12$

b) $\#\left( A\cup B \right)=20$

c) $\#\left( A\cap B \right)=8$

Siendo $\#\left( A \right)$ el cardinal del conjunto $A$, es decir, el número de elementos que tiene el conjunto $A$, siempre se cumple:

$\#\left( A\cup B \right)=\#\left( A \right)+\#\left( B \right)-\#\left( A\cap B \right)$

Luego en nuestro caso:

\[\Rightarrow \quad +\#\left( B \right)-\#\left( A\cap B \right)=+\#\left( A\cap B \right)\quad \Rightarrow \]

\[\Rightarrow \quad \#\left( B \right)-\#\left( A\cap B \right)=\#\left( A\cap B \right)\quad \Rightarrow \]

\[\Rightarrow \quad \#\left( B \right)=\#\left( A\cap B \right)+\#\left( A\cap B \right)\quad \Rightarrow \]

\[\Rightarrow \quad \#\left( B \right)=2\times \#\left( A\cap B \right)\quad \Rightarrow \quad 16=2\times \#\left( A\cap B \right)\quad \Rightarrow \]

\[\Rightarrow \quad \frac{16}{2}=\#\left( A\cap B \right)\quad \Rightarrow \quad 8=\#\left( A\cap B \right)\]