7. La paralela a la recta $y=-2x+1$ por el punto $(4,-1)$ tiene por ecuación:

a) $y=-2x+7$

b) $y=-2x-3$

c) $2x-y=9$

Si la ecuación de una recta viene dada por (tiene la forma de) $y=mx+n$, m es la pendiente de la recta (mide su inclinación) y n es la ordenada en el origen (indica el punto de corte de la recta con el eje vertical de ordenadas).

Por lo tanto, en la recta $y=-2x+1$ la pendiente es $m=-2$, mide su inclinación, y será también la pendiente de todas sus paralelas (porque todas están igual de inclinadas).

Así que la recta buscada será $y=-2x+n$ y calcularemos el valor de $n$ aprovechando la información de que pasa por el punto $(4,-1)$, es decir, que sus coordenadas deben cumplir dicha ecuación:

$-1=(-2)\times 4+n\quad \Rightarrow \quad -1=-8+n\quad \Rightarrow $

$\Rightarrow \quad -1+8=n\quad \Rightarrow \quad 7=n$

Y la recta queda: $y=-2x+7$ (opción a)