472. La posición de un móvil sobre una recta, en el instante $t$, viene dada por la función $f\left( x \right)=5{{t}^{2}}-2t$. La velocidad del  móvil en el instante $t$ es:

a) $v\left( x \right)=5t-1$

b) $v\left( x \right)=5{{t}^{2}}-{}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{t}\;$

c) $v\left( x \right)=10t-2$

 

404. Un defensa central al tratar de despejar un balón a $2\ m$ del suelo, lo golpea con la cabeza imprimiéndole una velocidad vertical hacia arriba de $40\ {km}/{h}\;$. Si designamos por $t$ el tiempo, en segundos, transcurrido desde el despeje con la cabeza del defensa central, por ${{y}_{0}}$ la altura inicial del balón, por ${{v}_{0}}$ la velocidad inicial del balón y por $y$ la altura que alcanza el balón en el instante $t$, la trayectoria que describe el balón puede representarse, aproximadamente, mediante la expresión

 

$y\ =\ {{y}_{0}}\ +\ {{v}_{0}}\cdot t\ -\ 9,81\cdot {}^{{{t}^{2}}}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;$

 

Entonces, la altura alcanzada por el balón al cabo de $2\ seg$ es de

a) $4,6\ m$

b) $14,41\ m$

c) $13,16\ m$

 

241. La posición de un móvil sobre una recta, en el instante $t$, viene dada por la función $f\left( x \right)=3{{t}^{2}}-2t$. La velocidad del  móvil en el instante $t$ es:

a) $v\left( x \right)={{t}^{2}}-{}^{2}\!\!\diagup\!\!{}_{t}\;$

b) $v\left( x \right)=2{{t}^{2}}-2t$

c) $v\left( x \right)=6t-2$

222. Un arquero, tumbado en el suelo, dispara una flecha con una velocidad vertical de $40\ {km}/{h}\;$. Teniendo en cuenta que al cabo de $t\ seg$ de vuelo, la flecha lleva una velocidad $v\ =\ {{v}_{0}}\ -\ 9,81\cdot t$, y que la altura sobre el suelo de un cuerpo en caída libre es:

$y\ =\ {{y}_{0}}\ +\ {{v}_{0}}\cdot t\ -\ 9,81\cdot {}^{{{t}^{2}}}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;$

entonces, la altura máxima alcanzada por la flecha es de:

a) $6,291\ metros$

b) $7,043\ metros$

c) $8,527\ metros$

212. Al despejar un balón, a $3\ m$ del suelo, un jugador lo golpea con la cabeza y le imprime una velocidad vertical hacia arriba de $50\ {km}/{h}\;$. Si designamos por $t$ el tiempo, en segundos, transcurrido desde el despeje, por ${{y}_{0}}$ la altura inicial del balón, por ${{v}_{0}}$ la velocidad inicial del balón y por $y$ la altura que alcanza el balón en el instante $t$, la trayectoria que describe el balón puede representarse, aproximadamente, mediante la expresión

$y\ =\ {{y}_{0}}\ +\ {{v}_{0}}\cdot t\ -\ 9,81\cdot {}^{{{t}^{2}}}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;$

Entonces, la altura alcanzada por el balón al cabo de $1\ seg$ es

a) $10,46\ m.$

b) $11,97\ m.$

c) $13,18\ m.$

202. Un arquero, tumbado en el suelo, dispara una flecha con una velocidad vertical de $40\ {km}/{h}\;$. Teniendo en cuenta que al cabo de $t\ seg$ de vuelo, la flecha lleva una velocidad $v\ =\ {{v}_{0}}\ -\ 9,81\cdot t$, y que la altura sobre el suelo de un cuerpo en caída libre es:

$y\ =\ {{y}_{0}}\ +\ {{v}_{0}}\cdot t\ -\ 9,81\cdot {}^{{{t}^{2}}}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;$

entonces, el tiempo que tarda la flecha en alcanzar su altura máxima es

a) $1,928\ seg$

b) $1,412\ seg$

c) $1,133\ seg$

200. Un vehículo da vueltas, a una velocidad media de 100 km/h, por una pista circular de 120 metros de radio. Al cabo de 50 minutos, habrá dado (tomar $\pi =3,14$)

a) entre 82 y 88 vueltas

b) entre 105 y 112 vueltas

c) entre 92 y 98 vueltas

165. Al tratar de despejar, un defensa central golpea el balón con la cabeza, a $2\ m$ del suelo, con una velocidad vertical de $40\ {km}/{h}\;$. Sea $t$ el tiempo en segundos transcurrido desde el despeje, ${{y}_{0}}$ la altura inicial del balón, ${{v}_{0}}$ la velocidad inicial del balón e $y$ la altura que alcanza el balón en el instante $t$. La trayectoria que describe el balón puede representarse, aproximadamente, mediante la expresión

$y\ =\ {{y}_{0}}\ +\ {{v}_{0}}\cdot t\ -\ 9,81\cdot {}^{{{t}^{2}}}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;$

Entonces, la altura alcanzada por el balón al cabo de $2\ seg$ es

a) $4,6\ m.$

b) $14,41\ m.$

c) $13,16\ m.$

124. La posición de un móvil sobre una recta, en el instante $t$, viene dada por la función $f\left( x \right)=3t-{{t}^{2}}$. Su posición en el instante en que su velocidad es 0 es:

a) ${3}/{2}\;$

b) ${9}/{4}\;$

c) ${3}/{4}\;$