152. En cierta población, en el último año ha habido 125 sanciones de tráfico de 300 euros, 42 de 600 euros y 4 de 1500 euros. La sanción media impuesta a los infractores ha sido de

a) 401,75

b) 367,85

c) 388,19

Podemos calcular la media de una distribución haciendo:

$\overline{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}}}{n}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}}{n}$

O bien, si conocemos las frecuencias absolutas de cada valor de la variable:

$\overline{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{F}_{i}}}}{n}=\frac{{{x}_{1}}{{F}_{1}}+{{x}_{2}}{{F}_{2}}+...+{{x}_{n}}{{F}_{n}}}{n}$

En el caso propuesto tenemos:

Por lo que:

$\overline{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}{{F}_{i}}}}{n}=\frac{{{x}_{1}}{{F}_{1}}+{{x}_{2}}{{F}_{2}}+...+{{x}_{n}}{{F}_{n}}}{n}=\frac{300\times 125+600\times 42+1500\times 4}{125+42+4}=$

$=\frac{37500+25200+6000}{171}=\frac{68700}{171}=401,75$